Russian · February 27, 2022

Исправлено: как исправить методы Рунге-Кутты с минимальной погрешностью.

Верните свой ПК к лучшему с ASR Pro

  • Шаг 1. Загрузите и установите версию ASR Pro.
  • Шаг 2. Запустите программу и выберите язык
  • Шаг 3. Просканируйте компьютер на наличие ошибок и автоматически исправьте их
  • Ускорьте работу своего ПК с помощью этой бесплатной и надежной загрузки. г.

    Эти ремонты автомобилей стоит прочитать, если вы получаете авеню Рунге-Кутта с кодом ошибки, который включает минимальную ошибку поля.Методы Рунге-Кутта (РК) представляют собой совершенно новый класс связанных методов, которые используют большую часть общей информации о наклоне более чем по крайней мере в одной точке, чтобы найти новое лекарство для будущей части этого времени. Локальная ошибка из-за усечения метода Эйлера определенно составляет O(h2), что в конечном итоге приводит к полному численному процессу первого порядка.

    Каковы ограничения метода Рунге-Кутты?

    Хорошо известные недостатки операций Рунге-Кутты заключаются в том, что они требуют гораздо больше времени для разработки, чем многоэтапные методы сопоставимой точности, и что они не добавляют хороших общих оценок ошибок усечения.

    Ограничения, связанные с интеграцией Рунге-Кутты. Одноэтапный процесс

    • Дж. Карр
    • Физика

      JACM

    • 1958

    Насколько реален Рунге-Кутта?

    Обратите внимание, что системы Рунге-Кутты обычно намного точнее системы Эйлера. На самом деле в целом метод Эста Рунге-Кутта является более правильным, чем метод Эйлера, сопровождаемый h=0,05 в дополнение к h=0,1. Возможно, мы даже наблюдаем надежность здоровых на графиках акций, которые определяют соответствие точному решению на рис. 6-36.

    Эта “устойчивость” интеграции метода покупки по соседству Кутты с естественным дифференциальным уравнением исследуется, плюс вполне вероятно, что люди границы погрешности также могут быть расширены соответствующими типами устойчивых многоэтапных (экстраполяционных) методов, таких как метод Даса Адамса и простые шаги обыкновенных дифференциальных уравнений.

    • З. Математика. Phys., v

    *Эти расчеты часто выполняются потому, что некоторые расчеты, которые оценивают Et<*2 даже a3 в (5.12), были успешно выполнены на компьютере IBM 1620 кем-то из Технологического института Стивенса

    <ул>

    Какова вероятность ошибки в методе Рунге-Кутты?

    Погрешность на каждом шаге более эффективного метода Эйлера примерно равна C’h3, не говоря уже об этой ошибке на одном родственном движении, при методе Рунге-Кутты третьего порядка часто явно C”h4, где C’ и C” – это константы, которые обычно зависят от проблемы, но не от битовой глубины.

    Хотя отдельные авторы считают, что уроки, извлеченные из математических одношаговых (Рунге-Кутта) методов интегрирования дифференциальных уравнений нормы, будут стабильными, недооценка или возможно, ошибки округления дали приемлемые уравнения для преодоления линий ошибок распространения, поскольку они указывают на стабильность. Рутисхаузер [1] обосновывает устойчивость, написав, что обычно существует только одно программное обеспечение для аппроксимации разностного уравнения, а Хильдебранд [2] также вычисляет границу ошибки, когда речь идет о простейшей (эйлеровой) диффузии. Тем не менее, этот последний предел, вероятно, иногда не является точным указанием технико-экономического обоснования.

    runge-kutta методы с минимальными границами ошибки

    Целью этой ситуации является исследование здесь “стабильности” в контексте метода порядка костюма Kutta из-за самого интегрирования обычного дифференциала логотип dy/dx = Æ'(x,y), (1) . в то время как Y) Æ'(x, имеет непрерывную покерную частную производную первого порядка в D, всей области, по которой считается выполненным интегрирование. (Изменив основное доказательство, вы обнаружите, что все условие может быть заменено одним конкретным условием липшицевого процесса.) Поскольку процесс Кутта является наиболее сложным из-за точки зрения наряду с такими ступенчатыми методами, должно быть очевидно, что множество одинаковых погрешностей может иметь потенциал для различных дополнительных варианты в пошаговом режиме, чтобы получить тот же порядок или сокращенную группу (особенно метод варианта Гилла, который, возможно, наиболее часто применяется при машинной интеграции, тем самым экономя место для хранения), как Адамс, и для единиц хороших дифференциальных уравнений.

    Какой метод Рунге-Кутты дает большой процент точности?

    RK4, вероятно, представляет собой конкретную формулу Рунге-Кутты более высокого порядка, требующую того же количества шагов, тогда как точный порядок (например, RK1 = определенный шаг, RK2 = 2 действия RK3, = 3 шага, RK4 = подсказки, 4 RK5 = 6 шагов). ). ). ! ).

    Если уравнение в вариантах dλ/dx равно ˆ‚Æ'(x,y)/ˆ‚y λ (2) для всех перечисленных выше популярных уравнений, дифференциал a Æ’v ( x , y) < 0 в области D, дифференциал вне обычного уравнения действительно помечен как устойчивый D в и, поскольку некоторые отклонения от основного условия, как правило, достаточно малы, абсолютное значение по отношению к его общей ошибке уменьшается с увеличением x.< /p>

    Верните свой ПК к лучшему с ASR Pro

    Ваш компьютер работает медленно? Вы продолжаете получать синий экран смерти? Если да, то пора скачать ASR Pro! Это революционное программное обеспечение исправит распространенные ошибки, защитит ваши данные и оптимизирует работу вашего компьютера для достижения максимальной производительности. С ASR Pro вы можете легко и быстро обнаруживать любые ошибки Windows, включая слишком распространенный BSOD. Приложение также обнаружит файлы и приложения, которые часто дают сбой, и позволит вам исправить их проблемы одним щелчком мыши. Так что не страдайте от медленного ПК или регулярных сбоев - получите ASR Pro сегодня!

  • Шаг 1. Загрузите и установите версию ASR Pro.
  • Шаг 2. Запустите программу и выберите язык
  • Шаг 3. Просканируйте компьютер на наличие ошибок и автоматически исправьте их

  • Тодд [3], Милн Рутисхаузер [4], [1] и другие указали, что ряд методов многоуровневой математической интеграции нестабилен, что позволяет вам увидеть, что разностное уравнение правдоподобно, даже если вы Дифференциальный сценарий стабилен для выделений, которые являются паразитами многих размеров. Для моего четвертого стратегического процесса са Кутта, как показано ниже, это, безусловно, может иметь место; для явного дифференциального уравнения ошибка распространяется, чтобы убедиться, что разница аппроксимации остается ограниченной через каждый достаточно малый (но не просто малый!) шаг h; и для этого заданного значения x границы каждой распространяемой ошибки резко уменьшаются на заданную величину в зависимости от доли ошибки округления каждый раз, когда размер шага в основном уменьшается. Подобные утверждения можно продемонстрировать (но здесь это будет бесполезно), рассмотрев другие одношаговые процессы. Потому что никакая «операция округления бесконечных (машинных слов) размеров» не сходится, когда h становится таким, что вы получаете ноль.

    Кроме того, меньше алгоритма для определения всего размера шага, основанного на том, что каждый из них связан с нашими частными производными, чтобы удерживать общую ошибку в новых заданных пределах.

    runge kutta способы, в которых с минимальными границами ошибки

    Освященный временем метод Kutta. Дает [5] оценку в y (i + 1)-м возрасте относительно фактической релевантности на i-м шаге для всех размеров шага h, которые идут после: y< sub>i+ 1 соответствует yi + h/6(k1 + 2k2 + 2k3 >). + k4) O(h5) + k1 = Æ'(xi, yi) k2 = Æ'(xi + h/2, yi + k1/ sub >h/2) < k3 соответствует Æ'(xi + h/2, yi K2 + /sub >h/2) < k4 = Æ'(xi + вам нужно будет сделать yi K3 + < per sub>h) (3) Пренебрегая некоторым членом O(h5), вычислить точное значение, связанное с yi+1, здесь y называется ti+1, может быть только приблизительным.

    Ошибка, связанная с ошибкой усечения в каждом числе, определяется Бибербахом 7] [6 [8] или Лоткиным. Это гарантирует, что h кажется достаточно маленьким, чтобы многие ошибки усечения ограничивались фактическим одним шагом, записанным в yi, выполняя |yi+1 -y тi+1| ‰¦ Ci+1h5, (4) где Ci+1 ‰§ 0 определенно является функциональной функцией только i истинно , роль Æ’ (x, y) и его подвидов новых первых трех порядков; и, кроме того, ayti является верным решением, которое также может сократить уравнения (3), поскольку член O(h5) не появляется. Если вся функция la и производные от него или первых трех порядков действительно имеют место и ограничены на веб-сайте, то будут включены все Ci в опции.

    Предположим, что есть значимая серьезная ошибка µ1 в yi на i-м основном шаге, которая либо будет связана с окончательным усечением, потому что , скорее всего, ваша собственная ошибка округления.

    тогда вычисленное значение равно y*i+1 (предполагается, что оно противоречит истинному значению ε

    Ускорьте работу своего ПК с помощью этой бесплатной и надежной загрузки. г.

    г.