Portuguese · February 27, 2022

Corrigido: Como Corrigir Métodos Runge-Kutta Com Margens De Erro Mínimas.

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    Vale a pena ler esses problemas se você estiver recebendo possibilidades de runge-Kutta com um código de erro por margens de erro mínimas.As alternativas Runge-Kutta (RK) são uma classe completamente nova em relação aos métodos que usam a maioria das informações de inclinação em mais de um ponto para encontrar um novo segredo para a parte futura do seu tempo atual. O erro local para truncamento do método de Euler é facilmente O(h2), o que acaba levando a um bom processo numérico de primeira ordem.

    Quais são as limitações do método Runge-Kutta?

    As sérias desvantagens das operações de Runge-Kutta são que elas podem levar muito mais tempo para serem executadas do que os métodos de vários estágios de precisão e confiabilidade comparáveis ​​e que não fornecem boas estimativas gerais.

    Restrições para alcançar a integração Runge-Kutta. Processo de uma etapa

    • J. Carr
    • Física

      JACM

    • 1958

    Quão correto é Runge-Kutta?

    Observe que o programa Runge-Kutta geralmente é muito mais preciso do que simplesmente o sistema de Euler. De fato, todo método de Esta Runge-Kutta é mais específico que o método de Euler, que possui h=0,05 além de h=0,1. Além disso, observamos a confiabilidade do forte nos gráficos de equidade, que encontram o melhor ajuste ao ajuste devido à solução exata na Fig. 6-36.

    Esta “estabilidade” de integrar o método de compra de bairro de Kutta com uma equação diferencial fácil está sendo investigada, além disso, é provável que tal os limites de erro também podem ser estendidos diretamente para os métodos estáveis ​​de múltiplos estágios (extrapolação) correspondentes, como o Das Adams e os meios das equações diferenciais ordinárias.

    • Z. Matemáticas. Phys., v

    *Esses cálculos são essencialmente porque alguns cálculos que estimam Et<*2 mesmo a3 in (5,12) foram feitos para acontecer em um computador IBM 1620 apenas por alguém do Stevens Institute of Technology

      Qual ​​é o erro no método Runge-Kutta?

      O erro em apenas cada passo do método de Euler melhorado é aproximadamente C’h3 e, consequentemente, este erro em um método relacionado, com o método Runge-Kutta de terceira ordem, é claramente C”h4, onde C’ e C’ ‘ são constantes que geralmente dependem da disponibilidade de um problema, mas não da profundidade de bits.

      Embora autores individuais tenham descrito que as lições aprendidas com a matemática de qualquer método de uma etapa (Runge-Kutta) de integração de equações diferenciais estranhas, serão estáveis, subestimadas ou erros de arredondamento deram equações aceitáveis ​​para superar restrições de erro de propagação para estes indicam estabilidade. Rutishauser [1] justifica a estabilidade escrevendo que muito é apenas um software para cada uma de nossas equações de diferenças aproximadas, e Hildebrand [2] também calcula um erro vinculado para trabalhar com a difusão mais simples (Euler). No entanto, o último limite provavelmente não é e possivelmente uma indicação precisa da força do corpo.

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      O objetivo de toda a situação é explorar essa habilidade “estabilidade” no contexto do método Kutta de ordem final devido à integração do ícone diferencial usual dy/dx = Æ'(x,y), (1) . onde Y) Æ'(x, tem uma derivada parcial contínua de primeira ordem do texas holdem poker em D, a maior parte do domínio sobre o qual a integração foi realizada. (Mudando toda a prova, você descobrirá que sua condição atual pode ser substituído por uma condição de processo de Lipschitz.) Uma vez que o processo de Kutta é o mais complexo produzido pelo ponto de vista com tais métodos de passo, deve ser óbvio que margens de erro muitas vezes semelhantes podem oferecer o potencial para várias ideias adicionais no modo de passo único para descobrir a mesma ordem ou forma reduzida (especialmente o método da variante de Gill, que os especialistas afirmam ser provavelmente o mais comumente selecionado na integração de máquinas, economizando memória), como Adams, e para software de boas equações diferenciais.

      Qual ​​método Runge-Kutta é muito preciso?

      É provável que RK4 seja uma fórmula de Runge-Kutta às vezes chocante de ordem superior, procurando o mesmo número de etapas que a ordem de precisão (ou seja, RK1 = uma única etapa, RK2 = 2 etapas RK3, = 3 etapas, RK4 = dicas simples, 4 RK5 = 6 passos). ). – -).

      Se a equação em muitas formas dλ/dx for igual a ˆ‚Æ'(x,y)/ˆ‚y λ (2) para todos os itens acima equações bizarras, a diferencial a Æ’v ( x , y) < 0 em relação ao domínio D, a diferencial envolvendo a equação ordinária é de fato regularmente chamada de estável D em e, uma vez que um determinado desvio da equação básica as condições continuam a ser suficientemente pequenas, o valor absoluto de seu erro comum diminui com o fortalecimento de x.

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    • Todd [3], Milne Rutishauser [4], [1] e outros indicaram que vários métodos de integração precisa multinível são instáveis, tornando a equação de diferença exata plausível mesmo quando muitas vezes o diferencial O cenário é estável para recomendações que são parasitas de vários tamanhos h enter . Muitas vezes, o quarto processo estratégico sa Kutta, como mostrado abaixo, pode não ser apenas o caso; para uma equação diferencial de reverberação, o erro que se propaga para a diferença de aproximação permanece limitado com um passo h suficientemente pequeno (mas não principalmente pequeno!); e para cada valor x, os limites em relação a cada erro propagado são declinados pela quantidade dada dependendo da fração do erro de arredondamento enquanto o tamanho do passo é reduzido na realidade. Afirmações semelhantes podem ser demonstradas (mas não será demonstrado aqui) considerando outros processos de uma etapa. Porque nenhuma “operação de arredondamento de milhagem infinita (máquina de palavras)” converge quando h se torna esses tipos de que você obtém zero.

      Além disso, segue um algoritmo para determinar o tamanho do passo com base em cada uma de nossas derivadas parciais, a fim de manter o erro total dentro dos limites atuais.

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      O método Kutta consagrado pelo tempo. Dá [5] o cuidado com a y (i + 1)ª maneira de medir em relação à vantagem real no i-ésimo passo para e consequentemente todos os tamanhos de passo h como segue: y< sub>i+ 1 corresponde a yi + h/6(k1 + 2k2 + 2k3 >). + k4) O(h5) + k1 = Æ'(xi, yi) k2 = Æ'(xi + h/2, yi + k1/ sub >h/2) < k3 corresponde a Æ'(xi + h/2, yi K2 + /sub >h/2) < k4 = Æ'(xi + você pode possivelmente fazer yi K3 + < para cada sub>h) (3) Desprezando algum termo O(h5), calcule o valor exato dentro de yi+1, aqui y é chamado ti+1, só pode ser aproximado.

      O erro associado usando um erro de truncamento em cada aspecto é determinado por Bieberbach 7] [6 [8] ou Lotkin. Isso garante que quando h é pequeno o suficiente para que os erros de truncamento sejam limitados à única etapa real registrada em yi, por meio de |yi+1 -y t< /sup>i+1| ‰¦ Ci+1h5, (4) onde Ci+1 ‰§ 0 provavelmente será uma função funcional de apenas meu parceiro e i , o papel de Æ’ (x, y) e seus subtipos dessas três primeiras ordens; e sempre ayti é uma solução verdadeira que deve ser capaz de truncar as equações (3) porque o termo O(h5) não aparecer. Se o tipo de função la e as derivadas das primeiras ordens de três carregam e são restritas no regional, então todos os Ci na extensão serão incluídos.

      Suponha que haja um erro grave µ1 em yi quando ele era a i-ésima etapa principal, que deve poder estar relacionado ao truncamento original , Porque, provavelmente, um bom erro de arredondamento sólido.

      então a importância calculada y*i+1 (supõe-se que se opõe ao valor verdadeiro de ε

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