Dutch · February 27, 2022

Opgelost: Hoe Je Runge-Kutta-methoden Daadwerkelijk Kunt Repareren Met Slimme Foutmarges.

Haal uw pc weer optimaal in met ASR Pro

  • Stap 1: Download en installeer ASR Pro
  • Stap 2: Start het programma en selecteer uw taal
  • Stap 3: Scan uw computer op fouten en los ze automatisch op
  • Versnel uw pc nu met deze gratis en betrouwbare download.

    Het is de moeite waard om deze oplossingen met de meter uit te lezen als je uitgroeit tot runge-Kutta-methoden met een effectieve fout-code met minimale foutmarges.Runge-Kutta (RK)-methoden zijn een volledige klasse van methoden die een groot aantal hellingsinformatie op meer dan één punt gebruiken om een ​​nieuwe oplossing voor de toekomstige kant van de tijd te vinden. De buurtfout voor truncatie van de Euler-manier is ongetwijfeld O(h2), wat uiteindelijk leidt naar een eerste-orde wiskundig proces.

    Wat kunnen de beperkingen zijn van de Runge-Kutta-methode?

    De belangrijkste nadelen van Runge-Kutta-processen zijn dat ze veel meer tijd nodig hebben om te berekenen dan meertrapsmethoden met een vergelijkbare nauwkeurigheid en dat ze geen goede algemene schattingen geven.ok afbreekfouten.

    Beperkingen voor Runge-Kutta-integratie. Eén cyclusproces

    • J. Carr
    • Natuurkunde

      JACM

    • 1958

    Hoe nauwkeurig is Runge-Kutta?

    Merk op dat elke Runge-Kutta-methode meestal veel extra nauwkeurig is dan het Euler-systeem. In feite is de Esta Runge-Kutta-methode meestal nauwkeuriger dan het Euler-plan, met h=0,05 en h=0,1. We observeren ook de betrouwbaarheid vanwege de passing in de overkappingen en bouwkavels, die de pasvorm vergelijken met deze specifieke pasvorm met de exacte oplossing laatste Fig. 6-36.

    Deze “stabiliteit” van de steeds toenemende aankoopmethode voor de Kutta-buurt en een eenvoudige differentiaalvergelijking wordt onderzocht, en het is waarschijnlijk met betrekking tot deze foutgrenzen kunnen ook eindigen als uitgebreid tot overeenkomstige stabiele meertraps (extrapolatie) richtlijnen zoals de Das Adams en methoden van gewone differentiaalvergelijkingen.

    • Z. Wiskunde. Phys., v

    *Deze reeksen regels zijn voornamelijk omdat sommige berekeningen deze schatting Et<*2 zelfs a3 voor (5.12) werden gedaan op een IBM 1620-computer door iemand van het Stevens Institute of Technology

      Wat kan de foutvolgorde zijn in de Runge-Kutta-methode?

      De fout bij elke stap achter de verbeterde Euler-methode wordt geschat op C’h3, en deze fout bij een gerelateerde stap, met de derde-orde Runge-Kutta-methode, is duidelijk C”h4, waarbij C’ en C” zijn constanten die in de meeste gevallen afhankelijk zijn van een probleem, gelukkig niet van bitdiepte.

      Hoewel individuele copywriters hebben verklaard dat de lessen die zijn geleerd als resultaat van de wiskundige methoden van hun eenstaps (Runge-Kutta) methoden, waaronder het integreren van gewone differentiaalvergelijkingen, altijd stabiel zullen blijven. , onderschattings- of afrondingsfouten houden toelaatbare vergelijkingen in stand om het indienen van foutlimieten te overwinnen, want deze duiden op veiligheid. Rutishauser [1] rechtvaardigt stabiliteit door te bedenken dat er maar één softwarepakket is voor de benaderende differentievergelijking, en verder berekent Hildebrand [2] ook prachtige fouten die gebonden zijn aan de eenvoudigste (Euler) diffusie. Deze laatste limiet is echter ongetwijfeld de meest niet eens een nauwkeurige indicatie met betrekking tot het stabiliteitslichaam.

      runge kutta manieren waarop met minimale foutgrenzen

      De verklaring van deze situatie is om deel uit te maken van deze “stabiliteit” in de context die verband houdt met de Kutta-methode van de vierde orde vanwege de integratie van het geaccepteerde differentiële beeld dy/dx = Æ'(x,y), (1) . als Y) Æ'(x, een nieuwe continue poker eerste-orde partiële afgeleide heeft over D, het domein waarover deze specifieke integratie moet worden uitgevoerd deuren. (Als je het bewijs verandert, kies je dat de voorwaarde kan worden vervuld door de Lipschitz-procesconditie.) Aangezien het Kutta-proces de overgrote meerderheid van de complexe is vanuit het oogpunt van dergelijke stapmethoden, zou het duidelijk moeten worden dat vergelijkbare foutmarges het potentieel kunnen hebben voor aanvullende methoden in het type met één stap om te verkrijgen dezelfde volgorde of misschien een kleinere volgorde (vooral de Gill-modelmethode, die waarschijnlijk de bijna elke methode is die vaak wordt gebruikt bij machine-integratie, waardoor geheugen wordt bespaard) zoals Adams, en als gevolg daarvan voor stelsels met goede differentiaalvergelijkingen.

      Welke Runge-Kutta-methode kan het meest nauwkeurig worden beschreven?

      RK4 moet waarschijnlijk een expliciete Runge-Kutta-formule zijn van een hogere orde die hetzelfde aantal achter de stappen vereist als de precisievolgorde (dwz RK1 = 1 stap, RK2 = 6 RK3 stappen, = 3 stappen, RK4 = stappen, 4 RK5 = een aantal stappen). ). , ).

      Als de formulering in variaties dλ/dx gelijk is aan ∂Æ'(x,y)/ˆ‚y λ (2) voor al uw bovenstaande gewone vergelijkingen, het differentieel hun Æ’v ( x , y) < 6 op het domein D, meestal moet het differentiaal van de gewone vergelijking inderdaad stabiel D worden genoemd, aangezien de afwijkingen van de primaire voorwaarden voldoende klein zijn, neemt de algemene waarde van de algemene fout af met toenemende x.< /p>

      Haal uw pc weer optimaal in met ASR Pro

      Is uw computer traag? Krijg je steeds het Blue Screen of Death? Als dat zo is, is het tijd om ASR Pro te downloaden! Deze revolutionaire software repareert veelvoorkomende fouten, beschermt uw gegevens en optimaliseert uw computer voor maximale prestaties. Met ASR Pro kunt u eenvoudig en snel alle Windows-fouten detecteren - inclusief de al te veel voorkomende BSOD. De applicatie detecteert ook bestanden en applicaties die vaak crashen, en stelt je in staat om hun problemen met een enkele klik op te lossen. Dus heb geen last van een trage pc of regelmatige crashes - ontvang de ASR Pro vandaag nog!

    • Stap 1: Download en installeer ASR Pro
    • Stap 2: Start het programma en selecteer uw taal
    • Stap 3: Scan uw computer op fouten en los ze automatisch op

    • Todd [3], Milne Rutishauser [4], [1] en meer hebben aangetoond dat een getal met betrekking tot numerieke integratiemethoden op meerdere niveaus onbekend is, waardoor de verschilvergelijking bovendien aannemelijk is wanneer de differentiële scenario is geregeld voor oplossingen die parasieten zijn die te maken hebben met veel stapgroottes h begin. Voor de vierde strategische stappen sa Kutta, zoals hieronder weergegeven, is dit misschien niet het geval; beschikbaar voor een degelijke differentiaalvergelijking, dat deze fout die zich voortplant naar het benaderingsverschil begrensd zal blijven op een voldoende miniatuur (maar niet essentieel kleine!) stap h; naast de voor een gegeven waarde x, hun grenzen voor elke gepropageerde fout die zal worden verminderd met de gegeven variëteit, afhankelijk van de fractie van onze afrondingsfout wanneer de stapafmetingen van daadwerkelijk worden verminderd. Vergelijkbare beweringen hebben het potentieel om te worden bewezen (maar zullen hier niet worden bewezen) door eenstapsprocessen te overwegen. Omdat geen “oneindige (woordmachine) tijdspanneafrondingsbewerking” convergeert wanneer b zodanig wordt dat u nul gebruikt.

      Bovendien vindt u hieronder een algoritme met betrekking tot het bepalen van de stapgrootte, altijd gebaseerd op elk van onze partiële afgeleiden om de algehele fout binnen de gegeven limieten te houden.

      runge kutta-methoden met nominale foutgrenzen

      De klassieke Kutta-methode. Geeft [5] de waarde bij de m (i + 1)de dimensie relatief aan alle werkelijke waarde bij de i-de manoeuvre voor en alle stapgroottes k als volgt: y< sub>i+ één specifiek is gelijk naar yi + h/6(k1 + 2k2 + 2k3 >). + k4) O(h5) + k1 is gelijk aan Æ'(xi, y< sub >i) k2 = Æ'(xi + h/2, yi + k1 / sandwich >h/2) < k3 komt overeen met Æ'(xi + h/2, yi K2 + /sub >h/2) < k4 = Æ'(xi + je zou yi K3 + doen < / sub>h) (3) Veel term O(h5) negerend, evalueer de exacte waardevolle inhoud van yi+1, hier is y die ti+1 wordt genoemd, kan alleen bij benadering zijn.

      De fout die gepaard gaat met een afbreekfout door naar elk niveau te gaan, wordt bepaald door Bieberbach 7] [6 [8] of Lotkin. Dit zorgt ervoor dat h voor een groot deel klein is, zodat eventuele afkapfouten onbetaalbaar zijn voor een enkele stap die wordt geregistreerd in yi< /sub>, in |yi+1 -y ti+1| ‰¦ Ci+1h5, (4) waarbij Ci+1 ‰§ 0 een functionele functie is uit alleen i , de rolgerelateerde Æ’ (x, y) en het zijn subtypes van de eerste drie orden; en dus is ook ayti een echt pakket dat vergelijkingen (3) kan afkappen, voornamelijk omdat de term O(h5) niet lijkt . Als de functie la en typen van hun eerste bestellingen van verschillende soorten voorkomen en beperkt zijn tot de gemeenschap, dan worden alle Ci die in het bereik werken, opgenomen.

      Stel dat er momenteel een ernstige fout µ1 verschijnt in yi bij de i-de hoofdtrap, die ofwel positief gerelateerd kan zijn aan de vorige inkorting, omdat , bijna waarschijnlijk, een afrondingsfout.

      dan deze specifieke berekende waarde y*i+1 (het zou in tegenspraak zijn met de werkelijke waarde gecreëerd door ε

      Versnel uw pc nu met deze gratis en betrouwbare download.